約分

小中学校の算数や数学では、分数は出来るだけ簡単な数にすることが教えられている。「16分の４」や「８分の２」は「４分の１」と書き直さねばならない。元々分数は割り算や掛け算を効率的に行うために考案された概念なので、足し算や引き算にはなじみにくい。通分という算段が必要になってしまうのだ。これも小学生たちをつまづかせている原因だろう。その他にも疑問はある。「16分の４」とは「４を16で割った答え」の意味だし、「８分の２」は「２を８で割った答え」の意味だ。それを「４分の１」と一括してしまっていいのだろうか。数学とはそういうものなのだろうか。

音楽の拍子においては約分はご法度である。「８分の６」と「４分の３」では意味が違う。このあたりは何となく説得力があるが、「１６分の４」と「８分の２」と「４分の１」となると途端にあやふやになる。昨年８月１５日の記事「16分の４拍子」で、ブラームスにおける１６分４拍子の実例を列挙した。何故その場所が「４分の１」や「８分の２」ではなく「１６分の４」でなければならないかという疑問を提示したが解決には至っていない。

ブラームスは意図して書き分けていたと推定している。８分の２拍子も実例がある。「パガニーニの主題による変奏曲第２巻２１３小節目だ。第１４変奏である。「パガニーニの主題による変奏曲」は相当なテクを要求する曲だ。第１巻の８５小節目には「１６分の１２拍子」まで存在する。これが「８分の６拍子」ではいけない何かがブラームスの中にあるのだとしか言えない。