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2007年6月14日 (木)

約分

小中学校の算数や数学では、分数は出来るだけ簡単な数にすることが教えられている。「16分の4」や「8分の2」は「4分の1」と書き直さねばならない。元々分数は割り算や掛け算を効率的に行うために考案された概念なので、足し算や引き算にはなじみにくい。通分という算段が必要になってしまうのだ。これも小学生たちをつまづかせている原因だろう。その他にも疑問はある。「16分の4」とは「4を16で割った答え」の意味だし、「8分の2」は「2を8で割った答え」の意味だ。それを「4分の1」と一括してしまっていいのだろうか。数学とはそういうものなのだろうか。

音楽の拍子においては約分はご法度である。「8分の6」と「4分の3」では意味が違う。このあたりは何となく説得力があるが、「16分の4」と「8分の2」と「4分の1」となると途端にあやふやになる。昨年8月15日の記事「16分の4拍子」で、ブラームスにおける16分4拍子の実例を列挙した。何故その場所が「4分の1」や「8分の2」ではなく「16分の4」でなければならないかという疑問を提示したが解決には至っていない。

ブラームスは意図して書き分けていたと推定している。8分の2拍子も実例がある。「パガニーニの主題による変奏曲第2巻213小節目だ。第14変奏である。「パガニーニの主題による変奏曲」は相当なテクを要求する曲だ。第1巻の85小節目には「16分の12拍子」まで存在する。これが「8分の6拍子」ではいけない何かがブラームスの中にあるのだとしか言えない。

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