完全平方数

平方根が整数になる数とでも言っておく。１から始まって以下、４，９，１６，２５，３６，４９という具合に無限に続いて行く。０を起点に奇数を小さい順に加えて行った数とも言い換えることが出来る。これ以外の整数の平方根は、循環しない無限小数になってしまう。ピタゴラスの定理とも関係があって何やら神秘的な感じがする。

４つ存在するブラームスの交響曲は、どれも４つの楽章を持っている。「４×４」が透けて見える。ブラームス好みのシンメトリーが実現している。「４×４」と言えば１６曲存在するワルツも何やら怪しい。元々連弾用なのだが、本人の手によって独奏用に編曲されている。その際、１３番以降の４曲だけが半音低く移調されている。

３曲存在するヴァイオリンソナタの１番と２番は、どちらも３つの楽章を持っている。もし第３番が３楽章制のソナタだったら「３×３」が完成していたところだが、惜しくも４楽章になっている。

最近のめり込んでいるバッハの無伴奏チェロ組曲は全部で６曲ある。それら全てがプレリュードからジークに至る６つの曲からできている。つまり「６×６」になっているということだ。

ブラームスにもまだある。作品番号は振られてはいないが「４９のドイツ民謡集」は、７曲ひとかたまりとして扱われている。つまり「７×７」である。もしかすると少しはブラームスに意識があったかもしれないと思い始めている。

今日は９月１６日だ。