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2007年9月16日 (日)

完全平方数

平方根が整数になる数とでも言っておく。1から始まって以下、4,9,16,25,36,49という具合に無限に続いて行く。0を起点に奇数を小さい順に加えて行った数とも言い換えることが出来る。これ以外の整数の平方根は、循環しない無限小数になってしまう。ピタゴラスの定理とも関係があって何やら神秘的な感じがする。

4つ存在するブラームスの交響曲は、どれも4つの楽章を持っている。「4×4」が透けて見える。ブラームス好みのシンメトリーが実現している。「4×4」と言えば16曲存在するワルツも何やら怪しい。元々連弾用なのだが、本人の手によって独奏用に編曲されている。その際、13番以降の4曲だけが半音低く移調されている。

3曲存在するヴァイオリンソナタの1番と2番は、どちらも3つの楽章を持っている。もし第3番が3楽章制のソナタだったら「3×3」が完成していたところだが、惜しくも4楽章になっている。

最近のめり込んでいるバッハの無伴奏チェロ組曲は全部で6曲ある。それら全てがプレリュードからジークに至る6つの曲からできている。つまり「6×6」になっているということだ。

ブラームスにもまだある。作品番号は振られてはいないが「49のドイツ民謡集」は、7曲ひとかたまりとして扱われている。つまり「7×7」である。もしかすると少しはブラームスに意識があったかもしれないと思い始めている。

今日は9月16日だ。

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